>220 ****.eo.k-opti.ad.jp ESMTP
>502 unimplemented (#5.5.1)
>502 unimplemented (#5.5.1)

と出ていることから、メールの送信に関する設定に誤りがあるようです。
ステータス「220」が返ってきていることからメールサーバには接続できていますが、
その後「502（指示されたコマンドはこのシステムに実装されていない）」が
返ってきているので接続後に送信した命令が認識されていません。

この直接の原因は、 pink の設定ファイル「HP-DP-CTRL.ini」の設定だと思われます。
「SMTP認証」の設定を「PLAIN」にしているのではないかと思うのですが、
u-mさんの使っているメールサーバがSMTP認証のPLAINに対応していないようです。

解決策はこのメールサーバの提供しているサービスの状況によって異なります。

このメールサーバが単純にSMTP認証を提供していないだけの場合、
「HP-DP-CTRL.ini」のSMTP認証の設定を「NO」に変えれば解決します。

しかしこのメールサーバがSMTP認証を提供していて、かつPLAINに対応していないのが
原因の場合は、 pink からこのメールサーバを使用することはできません。
この場合は別のメールサーバを使うようにすることで解決します。